¿Qué tiene que ver Borges con Google y un hotel infinito?

Unos arriesgados empresarios deciden construir el hotel más grande del mundo. Pero quieren estar seguros de que nadie les pueda hacer la competencia jamás. Piensan en dotarlo con 1.000 habitaciones, 10.000 habitaciones, 100.000 habitaciones. Sin embargo temen que, con los años, alguien construya uno con una habitación más. Consultan a los más prestigiosos pensadores y reflexionan acerca de cual puede ser la solución. Finalmente toman una decisión: construir un hotel con infinitas habitaciones. La idea no es que tenga una cantidad innumerable de habitaciones. No. Lo que quieren es que, literalmente, tenga infinitas habitaciones.
Una vez inaugurado y en un alarde de eficiencia empresarial, el gerente del hotel consigue colgar el cartel de « Completo ». Todas y cada una de las infinitas habitaciones están ocupadas. Sin embargo el destino quiere poner en aprietos a nuestro eficaz director. Una persona de muy alta posición decide hospedarse en el hotel. ¿Cómo poder encontrar una habitación libre en un hotel de infinitas habitaciones ocupadas?

Se le ocurre una idea. Decide hacer una llamada a todos los huéspedes pidiéndoles, por razones de seguridad, que se trasladen a la habitación contigua. De esta forma el huésped de la habitación 23 debe mudarse a la habitación 24, el de la 666 a la 667, el de la 778.216 a la 778.217 y el de la habitación número 1 a la habitación número 2. Una vez realizado el traslado, el nuevo cliente recibe la llave de la habitación 1. La única libre.

¿Y si vienen infinitos huéspedes nuevos?

Los días transcurren en calma mientras el director del hotel utiliza su gran truco para hospedar a cuantos nuevos clientes desean dormir en el hotel. Sin embargo el destino le ha preparado una dura prueba. Esa noche llega un representante de una agencia de viajes con una estupenda noticia. Tiene contratada una excursión de infinitos viajeros y necesita habitaciones para todos. El gerente piensa en las posibles ganancias que le puede aportar esta operación, pero ¿cómo hacerlo? El hotel está completo. Ha sido capaz de hospedar a un número finito de nuevos clientes, pero ¿qué hacer con infinitos huéspedes nuevos?
No hay nada mejor que los problemas para agudizar el ingenio. Nuestro sagaz gerente tiene una idea. Decide mover de nuevo a todos los huéspedes. Les pide que se trasladen a la habitación con el número resultante de multiplicar por 2 su habitación actual. De esta forma el huésped de la habitación 2 se trasladará a la habitación número 4, el de la 3 a la 6, el de la 4 a la 8, etc. Una vez realizado el traslado todos los clientes del hotel se encuentran en habitaciones pares quedando libres las habitaciones impares. Como el número de las habitaciones impares es infinito, da orden de que sean ocupadas por los infinitos viajeros de la excursión. De nuevo el hotel se encuentra completo y todos los nuevos clientes hospedados.

David Hilbert, el creador del Hotel Infinito

El 23 de enero de 1862 nació el matemático alemán David Hilbert, sin duda uno de los grandes. Participó en el desarrollo de nuevas herramientas matemáticas necesarias para el desarrollo de la mecánica cuántica y la relatividad general. De hecho se le atribuye, antes que al propio Einstein, el descubrimiento de las ecuaciones correctas para la teoría de la relatividad general. Justo con la entrada del siglo XX presentó 23 problemas que marcaron el rumbo de las investigaciones matemáticas de las sucesivas décadas.
Pero posiblemente su trabajo más popular fue el relacionado con la teoría de los números transfinitos (bautizados así por su colega alemán Georg Cantor), donde no todos los infinitos son de la misma categoría. Hilbert utilizó la metáfora del Hotel Infinito para ilustrar las paradojas que nacen de los conceptos de diferentes categorías de infinitos. Incluso Jorge Luis Borges, el genial escritor argentino, utilizó uno de estos conceptos para dar nombre y argumento a uno de sus memorables cuentos: El Aleph.

Y no hay dos sin tres

En 1938 el matemático norteamericano Edward Kasner trató de comparar y diferenciar en su libro Las Matemáticas y la Imaginación el concepto de infinito frente al concepto de grandísimo. Para ello utilizó el número googol, un término inventado por su sobrino de 9 años Milton Sirotta, al que Kasner asignó un valor de 10¹⁰⁰ (un uno seguido de 100 ceros =10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000).
En 1997 dos jóvenes, Larry Page y Serguéi Brin estaban buscando un nombre para su nuevo buscador de Internet y encontraron el concepto de googol que hacía mención a la enorme potencia de búsqueda en la red. Debido a su pronunciación en inglés cometieron un error al escribirlo y terminó siendo Google. El resto ya es historia.